이중진자의 기본이론과 MATLAB 프로그래밍을 통한 거동해석

소개

이중진자의 간략한 소개와 기본이론, MATLAB을 이용한 프로프램을 포함하고 있습니다.
독자는 이 자료를 통해 이중진자의 기본원리를 이해할 수 있으며 MATLAB을 통하여 손쉽게 이중진자의 거동을 지켜볼 수 있습니다.
프로그램은 MATLAB 이 있는 PC에서만 구동할 수 있으며, 실행시 질량 m1,m2, 진자의 길이 L1,L2및 초기각도를 입력하도록 프로그래밍 하였습니다.
거동에 의한 손실은 고려하지 않았습니다.

목차

1.서론
2.기본이론
3.MATLAB 프로그램

본문내용

1. 서론

이중진자는 동역학을 배우는 학부생 및 대학원생에게 있어서 매우 도전적이며 흥미로운 과제로 오랜 시간 연구되어 왔다. 이중진자는 각각의 진자가 가지는 위치에너지와 운동에너지를 다른 진자의 좌표와 상대각도에 대한 함수로 정리하여 수치를 해석해야 하는 매우 복잡하고 까다로운 과제이다.
연속된 시간에서 이중진자의 거동은 다양한 수치해석 프로그램과 워킹모델러 프로그램으로 시뮬레이션 할 수 있다. 그리고 여기서 간단하게 이중진자의 거동을 가시화할 수 있는 방법을 MATLAB을 통해 구현해 보고자 한다.


2.관련이론


점 A에 원점을 둔 관성극좌표계와 이동점 B에 원점을 둔 비관성극좌표계를 도입한다.
두 좌표계는 중력가속도 방향을 x축 양의 방향, 오른쪽을 y축 양의 방향으로 잡는다.
물체는 지름방향으로는 운동하지 않으므로 가로 성분의 운동방정식만 구하면 된다.
두 물체의 운동방정식은..
---①

----②

여기서 를 좌표계 A의 단위 벡터에 맞도록 풀어 쓰면 다음과 같다.

여기서 두 좌표계의 단위 벡터는 늘 서로 평행하다는 사실을 이용했다.

다시 를 좌표계 A의 극좌표로 변환하여 가로 성분을 취하면,

① 식은,

이제 를 구해보자. 는 좌표계 B에서 지름방향의 힘과 평형을 이루므로,

참고자료

· 기본이론은 과.사.모 님의 블로그 글을 인용하였습니다.
· http://blog.naver.com/jht0807