[수학교육 과정 교재연구] 수학 함수 교수 학습 이론.hwp

소개글

[수학교육과정과 교재연구] 수학 함수 교수 학습 이론.ppt 에 따라
정리한 이론 자료입니다.

목차

1. 함수 교수학습 이론
가. 함수 지도의 의의
나. 함수의 역사적 발달
1) 전 함수 단계
2) 기하적 함수 단계
3) 대수적 함수 단계
4) 논리적 함수 단계
5) 집합적 함수 단계
다. 함수 교수학습 관련 연구
1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입
2) Freudenthal의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도
3) Krabbendam의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도
4) Janvier의 번역 활동에 따른 함수 지도
5) 함수 학습의 인식론적 장애

본문내용

1. 함수 교수․학습 이론
가. 함수 지도의 의의
현실 세계의 상황을 적절한 함수로 표현하고 이러한 상황에서 해결해야 할 문제를 수학적으로 접근한 후에 다시 상황에 맞게 재해석하는 모델링의 과정을 통해 현실 세계의 상황을 이해한다. 또한 함수는 기하에서 다루는 도형을 공간상에서의 연속적으로 변화하는 대상으로 보고 도형의 방정식을 고려하면서 좌표평면 위해서 다룸으로써 기하와 대수를 통합하는 것이 가능할 뿐 아니라 함수 그래프를 통해서 대수와 무한소 계산을 함수의 내용으로 취급함으로써 대수와 함수의 결합을 가능하게 하였다.

나. 함수의 역사적 발달
역사적으로 볼 때 명시적으로 함수라는 용어를 사용하고 함수가 무엇인지에 대한 논의가 있기 이미 오래 전부터 인류는 함수에 대한 직관적인 관념을 사용하였다.

1) 전 함수 단계
• 바빌로니아, 그리스 시대 자연의 변화를 관찰하기 위한 함수표 등을 사용
• 그리스 천문학자들은 구면 삼각법을 이용해 천구 위에서의 위치를 찾았고, 바빌로니아
수학에서 경사의 측도, 그림자 길이로서의 탄젠트는 아주 자연스럽게 발생
• 일차함수, 이차함수, 삼차함수와 같은 기본적인 함수의 기원은 바빌로니아 수학까지 올라가며, 일차종속에 관한 그리스 용어는 비례를 의미하고 비례관계를 중시하는 관습은 kepler까지 계속됨
• 그리스인들은 곡선이나 곡면을 방정식으로 표현하는데 익숙했고 기하적 언어로 방정식을
나타냈지만 이때까지는 함수가 무엇인지에 대한 의식은 없었음

2) 기하적 함수 단계
• 17세기 여러 가지 운동을 양적으로 수학화하려는 것에서 함수개념이 발생.
• 기하적 함수의 대표자
- Galilei : 등가속도 운동을 하는 물체가 움직인 거리는 그 거리까지 움직이는데 걸린 시간의 제곱에 비례한다는 것을 관찰.
- Oresme : “물체가 등속운동이나 등속이 아닌 운동을 하는 것은 물체가 평균속도로 등속운동을 하는 것과 같다.”와 같이 처음으로 운동학과 관련하여 일반적인 해석을 제시
- Leibniz : 곡선상의 한 점에 접선의 길이, 접선, 법선의 길이, 법선 등을 구하는 것을 함수라고 하고 이런 것들의 좌표에 따른 변화를 관찰

참고 자료

수학교육과정과 교재연구