[공업수학] Mohr’s circle의 유도 과정 중 주응력과 고유값과의 관계

소개

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목차

제목
서론
Mohr’s Circle
정의
내용
Eigenvalue problem
정의
내용
주응력과 Eigenvalue Problem과의 관계
결론 및 토의

본문내용

1. 제목
<Mohr’s circle의 유도 과정 중 주응력과 고유값과의 관계>

2. 서론
공업수학의 가장 중요한 목적은 수학적 사고를 습득케 하는 것이다. 단순히 수학적인 문제풀이 스킬(skill)을 연습하고 익히는 것 보다는, 원리와 그 원리 뒤에 숨어있는 의도를 파악하는 것과 그것이 공학적인 문제에서 어떤 의미를 지니는지 이해하는 것이 더욱 중요하다. 공학문제에 수학적 절차를 응용할 필요성을 스스로 수긍하고, 이론과 응용 사이에는 뗄 수 없는 밀접한 관계가 있음을 인식하는 것이 매우 중요하다.
공학, 특히 기계공학에서의 수학의 중요성은 점점 커져왔고 이 경향은 앞으로도 계속되어질 것으로 예상된다.
고유값 문제(eigenvalue problem)는 기계공학내의 진동해석, 전기해석, 열 유체 해석, 구조 해석, 제어계통 해석 등에서 많이 다루게 되는 중요한 이론이다. 이 중에서도 재료의 주응력과 고유값과의 관계를 알아봄으로써 재료 파손에 중요한 정보를 주는 주응력을 어떻게 control 하는지 알아보고자 한다.

3. Mohr’s circle

(1) 정의 및 배경
재료역학은 재료의 변형정도 및 파손 등을 예측하고, 변형거동을 응력, 변형률, 변위의 상태로 나타내는 학문이다. 재료의 파손을 예측하려면 부재에 작용하는 최대응력 및 변형률을 파손이론과 연관 지어야 한다.
이를 위해 먼저, 부재에 발생하는 최대응력 및 변형률이 어느 방향으로 얼마만한 크기로 나타내는지 알아야 된다. 실제로 우리가 응력을 해석할 때는 해석이 손쉬운 방향으로 좌표계를 선정하기 때문에 이렇게 선정된 좌표계에서 계산된 응력 및 변형률이 최대값이 발생하는 방향이라고 단정 지을 수 없다.

참고자료

· http://composites.hanyang.ac.kr/solid
· ② 해석 재료역학, 최종근 이성범, p153~177, 청문당
· ③ KREYSZIG 공업수학, kreyszig, p388~399, 범한서적
· ④ 공학도를 위한 수치해석, 이관수, p162~166
· ⑤ http://insdel.snu.ac.kr/courses/math1