타원에 내접하는 사각형의 최대 넓이 공식 유도에 대한 탐구 보고서

소개

컴퓨터 공학과 학생입니다.
자연 과학과 수학 그리고 컴퓨터 공학을 중점적으로 공부하며 배운 것들을 보고서 형식으로 작성하여 개시하고 있습니다.

학습, 참고용으로 사용해 주시길 바랍니다.

목차

I. 서론
1. 탐구 동기
2. 탐구 목적

II. 본론
1. 가정 및 문제 설정
2. 타원 위의 점으로 증명
3. 타원의 중심을 지나가는 선으로 증명
4. 산술 기하 평균으로 증명
5. 삼각 함수로 증명
6. 특성을 이용한 간편식 설정 및 증명

III. 결론
1. 탐구 내용 정리
2. 탐구 후 소감

본문내용

I. 서론

1. 탐구 동기
기하에서 타원에 내접하는 가장 큰 직사각형의 넓이에 관한 문제 풀이 중 문득 더 쉽게 푸는 방법이 있지 않을까 하는 생각이 들었고 이에 탐구하게 되었다.

2. 탐구 목적
타원의 성질을 중점으로 탐구하여 타원에 내접하는 사각형의 넓이의 최댓값을 구하는 식을 간단하게 만들어 앞으로의 계산과 문제 해결 과정에 있어 도움을 주고 수학적 해결 능력을 길러 갈 것이다.


II. 본론

1. 가정 및 문제 설정
탐구하기에 앞서, 앞으로의 탐구 및 증명 과정에 있어서 핵심이 되는 가정을 하나 하자면,
타원은 기본적으로 원을 한 방향 기준으로 일정하게 늘리거나 줄인 도형이다. 따라서 타원에 내접하는 가장 큰 사각형 또한 원에 내접하는 가장 큰 사각형인 정사각형을 타원과 같은 방향과 같은 비로 늘리거나 줄인 사각형일 것이다.
아래에서 이뤄질 탐구의 계산, 증명, 유도는 아래 식(기하 교과서 40p 13번 문제)을 기반으로 한다.

2. 타원 위의 점으로 계산
구하고자 하는 사각형이 축과 축에 평행한 변을 가지는 타원에 내접하는 가장 큰 직사각형이라 할 때 제1 사분면에 있는 타원 위의 점을 (, )라 하자.

참고자료

· 없음