조선대 수치해석 ㅅㅇㄱ교수 중간과제

소개

조선대 기계공학과 17학번입니다.

목차

0. Abstract 2

Ⅰ. Introduction 3

Ⅱ. Main Subject
1. Problem Statements
1) 번지점프의 비선형 방정식4
2) 해석해4

2. Numerical Method Comparison and Evaluation
1) Image about Script Flow 5
2) 이분법 6
3) 가위치법 6
4) 뉴튼법 7
5) 할선법 7

3. 성능비교 및 분석
1) 반복횟수 8
2) 참상대오차 8
3) 실행시간 측정 9

Ⅲ. Conclusion 9

Ⅳ. 출처 및 참고문헌 10

본문내용

Abstract
이 레포트에서는 질량을 구하는 번지점프 관련 비선형 방정식을 유도해보았고 초기값 xl=x(i)=50, xu=x(i+1)=200을 이용하여 참 근을 직접 구하고 Matlab프로그램을 이용하여 근을 추정하여 비교해보았다. 비선형 방정식의 근을 추정하는 방법으로는 이분법(bisection), 가위치법(false-position), 뉴튼법(newton-rapshon), 할선법(secant)을 사용하였다. 결과적으론 근을 찾은 순서로는 뉴튼법, 할선법, 이분법, 가위치법 순으로 빨랐다. 반복횟수는 각기 달랐지만 전부 참 근으로 수렴하고 있었으며 각각의 성능을 알아보기 쉽게 반복 횟수와 참 상대오차의 관계를 plot을 만들어 시각화 하였다. 4가지 방법의 실행시간을 측정 하였고 그 결과 반복 횟수, 참 상대오차, 실행시간은 관계가 없다는 것을 알 수 있다.

Ⅰ. Introduction
일상생활에서 답이 정해져 있지않는 수학적인 문제의 근을 찾아야 하는 경우가 많다. 근을 찾기 어려운 경우 우리는 여러 가지 방법으로 근의 위치를 추정할 수 있다.
기본적으로 근을 찾아가기 위해서는 초깃값, 식 그리고 반복이 필요하다. 사람에게는 초깃값과 식을 구하는 것은 문제가 되지 않는다. 하지만 가장 큰 문제점은 반복일 것이다. 반복은 초깃값의 위치선정 및 근의 위치에 따라 횟수가 예상하지 못하게 바뀌고 기하학적으로 늘어날 수 있다. 하지만 컴퓨터의 발명 이후 일반 가정집에 컴퓨터가 보급이 되고 나서부터는 우리는 이런 반복을 컴퓨터에 맡길 수 있게 되었다. 이번 레포트에서는 이분법(bisection), 가위치법(false position), 뉴튼법(newton-raphson), 할선법(secant) 총 4가지 방법으로 컴퓨터 Matlab프로그램을 이용하여 근을 추정하고 성능 비교 및 분석을 할 것이다.

Ⅱ. Main Subject
1. Problem Statements
1) 번지점프의 비선형 방정식
주어진 문제는 “초기값 xl=x(i)=50, xu=x(i+1)=200을 사용하고 번지점프문제, f(m)의 수치적 근계산에서 bisection, false-position, newton-rapshon, secant 방법으로 수렴속도를 비교하기 위한 plot과 결과분석하시오.” 이다.

참고자료

· 공학도를 위한 매트랩 7, 김우식 외1, McGrawHill
· 매트랩 프로그래밍 개정판, 최진탁 외1, 생능출판
· 제1장 수학적모델링과 공학문제의 해결.pdf, page 3, 성윤경
· 검색어 매트랩 근 검색:　https://kookyungmin.github.io/language/2017/09/11/matlab07/
· 검색어 매트랩 실행시간 측정 :
· https://kr.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/measure-performance-of-your-program.html