가산집합,비가산집합,실수집합,칸토어의 대각선 논법,기수의 역사

목차

1. 가산집합과 비가산집합
1) 가산집합, 비가산집합의 정의
2) 가산집합, 비가산집합의 성질
3) 칸토어의 대각선 논법

2. 기수의 역사

3. 기수 –대소, 덧셈, 곱셈, 거듭제곱

4. 연속체가설의 역사

본문내용

가산집합과 비가산집합의 성질
—두 집합 A, B가 A⊆B를 만족한다고 하자.
1)집합 B : 가산집합 ⇒ 집합 A : 가산집합
2)집합 A : 비가산집합 ⇒ 집합 B : 비가산집합

증명1) A를 가산집합 B의 부분집합이라 하자.
먼저 A가 유한집합일때, A는 가산집합이다.
만약 A가 무한집합이면 집합 B도 무한집합이다.
따라서 집합 B는 무한집합이고 가산집합이므로 가부번집합이다.
가부번집합의 무한 부분집합은 가부번이므로 집합 A는 가산집합이다.

증명2) 1)의 대우명제이므로 참이다.

<중 략>

기수의 필요성
— 집합론에서 무한 개의 대상을 다루고자 할 때 실무한의 개념에 근거.
— 실무한의 개념을 정의할 수 있는 하나의 수 체계
— 무한을 체계적으로 다룰 수 있음
—수학의 전 분야를 한차원 높은 단계를 끌어올림.

참고 자료

집합론 , You-Feng Lin,Shwu-Yeng T.Lin, 경문사