부경대 응용수학 증명문제 몇가지

소개

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목차

1. 5가지 이상의 방법으로 피타고라스의 정리를 증명하시오.
2. 1+1=2 임을 페아노 공리계를 기본으로 하여 증명하시오.
3. 이 무리수 임을 증명하시오.
4. 자연수의 개수 집합과 짝수 자연수 집합의 크기가 같음을 증명하시오.

본문내용

2. 1+1=2 임을 페아노 공리계를 기본으로 하여 증명하시오.

페아노 공리계는 자연수를 정의하는 공리이다. 이는 아래의 다섯가지 공리를 만족한다.
1) '1'은 자연수이다.
2) n이 자연수일 때, n의 계승자 n'도 자연수이다.
3) n'=1 인 자연수 n은 없다.
4) m'=n' 이면 m=n 이다.
5) P(1)이 참이고 모든 자연수 k에 대해 P(k)가 참일 때 P(k')이 참이면 P는 모든 자연수에 대해 참이다.

이와 같은 페아노 공리계를 사용하여 1+1=2를 증명하자면 2 = 1‘ 로 나타낼 수 있고 1 + 1 = 1’ = 2 이므로 1+1=2가 성립한다.

참고자료

· 없음