수학교육학 요약정리

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<듀이의 구성적 활동의 방법>
1단계: 모호한 전체
양이 명확하게 규정되지 않은 상태의, 즉 측정이 이루어지기 이전의 대상
->문제 상황
2단계: 전체를 구성하는 데 도움이 되는 부분(단위)
측정을 위한 단위를 파악하는 단계
3단계: 명확한 전체를 구성하는 측정의 과정(수 값의 결정)
모호한 전체를 단위의 반복을 통해 표현함으로써 명확한 전체로 나타내는 단계

<음수지도를 위한 모델>
1)셈돌모델
두 가지 색의 돌을 사용해 정수를 나타내고 연산을 정의하는 모델
예를들어 검은돌로 양수를 나타내고 흰돌로 음수를 나타낼 수 있는데, 이때 ‘검은돌 하나와 흰돌 하나는 같이 없앨 수 있다’는 소멸법칙을 이해하여야 한다.
셈돌 모델에서는 덧셈과 뺄셈이 비교적 자연스럽게 설명되지만 곱셈과 나눗셈을 설명하는데에는 한계를 갖는다.
2)우체부 모델
어음(받는 사람에게 소득)과 고지서(받는 사람에게 부채)를 배달하는 우체부를 등장시켜서 음수의 연산에 대한 실용적인 맥락을 학생들에게 제공하고자 하는 모델
우체부는 고지서와 어음을 배달만 하는 것이 아니라 잘못배달된 것을 도로 가져가기도 한다. 여기에서 어음은 양수, 고지서는 음수를 나타내며, ‘가져오는 것’은 덧셈, ‘가져가는 것’은 뺄셈을 나타내는 것으로 이해할 수 있다.
우체부 모델에서도 나눗셈은 자연스럽지 않지만 곱셈은 설명 가능하다. 피승수를 고지서와 어음으로 해석하고 승수는 우체부가 가져온 것의 개수(양수인 경우)나 가져간 것의 개수(음수인 경우)로 해석하는 것이다.
3)수직선 모델
음수 개념을 설명하기 위해 가장 많이 사용되는 모델
수평으로 직선을 그려서 기준점 0을 임의로 잡고 한쪽 방향(보통 오른쪽)에 일정한 간격으로 양수를 배열하며 반대쪽 방향으로 음수를 같은 간격으로 배열한 수직선은, 도로상의 한 지점에서 양쪽 방향의 거리를 각기 표현하는 이정표를 생각하면 실생활의 맥락에서도 구체화할 수 있다.

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