인하대 공업수학2(A+) 사회인프라 과제1

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본문내용

① y^'-y=0
ⅰ) Basis) y=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3+⋯ ,y^'=a_1+2a_2 x+3a_3 x^2+4a_4 x^3+⋯
a_0=a_1 ,a_2=1/2 a_1=1/2! a_0 ,a_3=1/3 a_2=1/3! a_0
∴y=a_0+a_0 x+1/2! a_0 x^2+1/3! a_0 x^3+⋯= a_0 (1+1/1! x+1/2! x^2+1/3! x^3+⋯)
ⅱ) y^'-y=0
∑_(n=1)^∞▒〖na_n x^(n-1)-〗 ∑_(n=0)^∞▒〖a_n x^n=0〗 (n-1=s)
∑_(s=0)^∞▒〖(s+1)a_(s+1) x^s-〗 ∑_(s=0)^∞▒〖a_s x^s=0〗
∑_(s=0)^∞▒〖(s+1) a_(s+1) x^s=〗 ∑_(s=0)^∞▒〖a_s x^s 〗
a_(s+1)=1/(s+1) a_s
a_0=a_1 ,a_2=1/2 a_1=1/2! a_0 ,a_3=1/3 a_2=1/3! a_0
∴y=a_0 (1+1/1! x+1/2! x^2+1/3! x^3+⋯)

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