수학 관련 여러 가지 소재들(사이클로이드, 매듭 이론, 포물선 함수, 자동차 제동거리와 이차함수, 프렉탈 도형 등) 및 수학자들 소개

소개

안녕하세요? 수학 관련 여러 가지 다양한 소재들에 대한 구체적인 내용이 수록되어 있습니다. 사이클로이드(cycloid) 원리, 미끄럼틀, 기와, 초가 지붕, 매듭 이론, 거미줄, 이슬, 수학, 원형매듭, DNA 구조, 고르디우스의 매듭, 알렉산더 대왕, 실생활 적용, 포물선 함수, 파라볼라 안테나, 위성 안테나, 전파국, 돋보기, 손전등, 전구, 선풍기, 난방기, 발열판, 올림픽 성화, 자동차 제동거리, 이차함수, 프렉탈 모형, 시어핀스키 삼각형, 코흐의 눈송이, 시간매개형 프랙탈, 반복함수계, 기이한 끌개, 무작위적 프랙탈 등에 대한 내용들입니다. 또한 유명한 수학자인 피타고라스, 유클리드, 데카르트, 파스칼, 가우스 등에 대한 흥미로운 일화들이 제시되어 있습니다. 유용하게 활용하시기 바랍니다. 감사합니다.

목차

1. 사이클로이드 원리
2. 매듭 이론
3. 포물선 함수
4. 자동차의 제동거리와 이차함수
5. 프렉탈 도형
6. 피타고라스
7. 유클리드
8. 데카르트
9. 파스칼
10. 가우스

본문내용

1. 촬영 장소 : 놀이터, 기와, 배수로, 거실(사이클로이드 모형)

2. 사진속의 수학 원리 및 사진
코엑스에서 열린 세계 수학 체험전(ICME-12)에 참여하였다가 다양한 실험 중에서도 유독 마음을 끌었던 사이클로이드 모형. 제작하는 과정도, 굴러가던 공의 모습도, 그 결과도 매우 흥미로웠다. 그렇다면 과연 사이클로이드의 원리란 무엇일까? 어느 곳에 이러한 원리를 적용하고 있을까?

내려가기 시작한 후 깊은 굴곡이 있음에도 점점 빨라지는 이유는 무엇일까?
그건 바로 '사이클로이드(cycloid)의 원리' 때문이다. 사이클로이드란 '하나의 원이 직선 위를 회전할 때 그 원 위의 한 점이 그리는 궤적'을 말한다. 이를테면 야광등이 설치된 바퀴가 있는 자전거를 타고 한밤중에 이동할 때 그 야광등이 그리는 움직임이 바로 사이클로이드다.

즉, 그림에서 점 은 출발 전을 나타내고 점 는 점 에서 만큼 회전한 후 사이클로이드와 만나는 점이며 점 는 점 를 만큼 회전한 후 사이클로이드와 만나는 점이다. 마찬가지로 점 역시 각각의 점에서 만큼 회전한 후 사이클로이드와 만나는 점인 것이다. 위의 그림과 같이 점 에서 점 까지의 거리가 점 에서 점 까지의 거리보다 짧다. 그런데, 원이 굴러가는 시간은 일정하므로 점 에서 점 까지 보다 점 에서 점 까지 더 빨리 굴러가야 하므로 점 에서 점 까지의 구간에서 원의 이동속도가 더욱 빨라지게 되는 것이다.

그렇다면 미끄럼틀은 왜 사이클로이드의 원리를 이용했을까? 그것은 직선, 사이클로이드, 원형태의 미끄럼틀 위에서 동시에 공을 굴리면 사이클로이드 형태의 미끄럼틀 위에서 굴린 공이 가장 먼저 바닥에 도착하기 때문이다. 사이클로이드 곡선 위에선 위치마다 기본 가속력에 가속을 더하는 '변하는 가속력'이 작용하기 때문이다. 즉, 사이클로이드 면이 가장 크게 중력 가속도를 받을 수 있기 때문이다. 실제로 사이클로이드 곡선은 직선보다 길이가 길면서도 공이 더 빨리 도착한다. 이것이 '최단강하곡선'이다.

참고자료

· 없음