사이클로이드

소개

사이클로이드란 ? 라는 주제로 쓴 레폿입니다.

목차

사이클로이드란 ?
출발점이 어디든 정점에 도달하는 시간이 같다?–‘등시곡선’
최단거리를 찾아주는 ‘사이클로이드’
일상에 숨은 ‘사이클로이드’
사이클로이드와 관련 있는 곡선에 대하여

본문내용

사이클로이드란 ?

자전거 앞바퀴에 껌이 붙어 있다. 평평한 지면 위에서 자전거를 앞으로 진행시켜 보자. 자전거 바퀴가 굴러감에 따라 껌도 움직인다. 이 때 껌이 움직임은 하나의 곡선을 그리게 된다. 자전거 바퀴가 회전을 거듭할 때마다 곡선은 하나의 사이클을 이루며 반복하게 된다. 1599년경 갈릴레이는 이 곡선을 `사이클로이드(cycloid)`라고 이름을 붙였는데, 사이클로이드는 다른 운동하는 물체의 자취와는 달리 특별한 특징이 있다.

그렇다면 사이클로이드는 어떤 특성을 가지고 있을까 ?

출발점이 어디든 정점에 도달하는 시간이 같다?–‘등시곡선’

1583년 성당에서 예배를 드리던 갈릴레이가 천정에 매달린 진자의 주기가 진폭에 상관없이 일정하다는 ‘진자의 등시성’을 발견했다는 이야기는 너무나 유명하다. 하지만 정확하게 이야기 한다면 등시성(isochronism)은 진자의 진폭이 매우 작을 경우에만 성립한다. 일반적으로 진폭이 커지면 주기도 증가하기 때문에 진자의 등시성은 성립하지 않는데 정밀한 시계가 없었던 당시에는 이러한 사실을 알아내기 어려웠을 것이다.
그런데 네덜란드의 물리학자 호이겐스는 1673년 『진자시계Horologium Oscilatorium』라는 명저를 통해 진자가 호가 아니라 사이클로이드를 따라 움직일 경우에 진자의 궤도가 등시곡선(tautochrone)이 된다는 것을 증명하고, 이러한 성질을 이용해 진자시계를 만들었다. 그의 진자시계는 두 개의 사이클로이드 벽면(그림1에서 E와 F) 사이에서 진자가 움직이도록 만든 것인데, 이렇게 하면 진자의 움직임도 사이클로이드가 된다.

등시곡선은 정점에 도달하기 위해서 곡선 상의 어떤 점에서 출발하더라도 도달하는 데 걸리는 시간이 같게 되는 성질을 갖는다. 즉, 그림1에서 보면 A에서 B사이의 곡선은 사이클로이드인데 가장 아래 지점인 C까지 진자가 내려오는 데 걸리는 시간은 이 사이의 어떤 지점에서 출발하더라도 같다. 따라서 등시곡선을 따라 움직이는 사이클로이드 진자는 진폭에 상관없이 일정한 주기를 갖게 되는 것이다.

참고자료

· 없음