MS Office엑셀(excel)2007을 이용한 정규분포 분석(normal distribution-확률분포)

소개

본 자료에서는 연속확률분포의 하나인 정규분포(Normal Distribution), 표준정규분포에 대한 기본적인 정의 및 실제 적용 예를 살펴보고, 엑셀 2007을 이용하여 정규분포의 확률값등을 계산합니다. 그리고 엑셀 2007의 차트기능을 이용하여 정규분포의 형태를 살펴보는 방법에 대하여 설명합니다. 또한 표준정규분포표를 엑셀2007을 이용하여 작성하는 방법에 대해서도 설명합니다.

목차

1.정규분포(Normal Distribution)란?
2.표준정규분포(Standard Normal Distribution)란?
3.정규분포의 예와 확률 계산
4.정규분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
5.표준편차(σ)의 변화에 따른 정규분포 그래프 분석
6.평균(μ)의 변화에 따른 정규분포 그래프 분석
7.엑셀에서 표준정규분포표 만들기
8.이항분포의 정규분포로의 근사

본문내용

정규분포는 키, 몸무게, 수명이나 특정 상품의 판매량, 강우량, 각종 물리적 실험치 등의 분포에 적용할 수 있는 연속확률분포이며, 통계적 추론 등 통계학에서 가장 많이 활용되는 확률분포입니다. 정규분포는 1733년 De Moivre가 이항분포의 극한분포로서 최초로 발견하였고, 이후 프랑스의 수학자 가우스(Gauss)는 정규분포를 이항분포의 극한개념이 아닌 측정오차의 분포로서 재해석하여 소개하였습니다. 따라서 정규분포는 가우스 분포라고도 하며 중심극한정리(central limit theorem)를 기반으로 많은 통계적 계산이나 추론 등에 활용되고 있습니다.
정규분포의 정의는 다음과 같습니다.
*. 평균이 μ이고 분산이 σ^2 인 확률변수 X가 다음과 같은 확률함수(확률밀도함수)를 가질 때 확률변수 X는 정규분포를 따른다고 합니다.
- f(x)= 정규분포식(본문참조) , -∞ ≤ x ≤ ∞
- 정규분포의 표시는 X~N(μ, σ^2)로 합니다.
그리고 정규확률변수 X에 대한 특정구간 사이의 누적확률값 계산은 위 확률밀도함수를 해당 구간에서 적분 ”∫” 하여(면적 계산) 계산하게 됩니다.

3.정규분포의 예와 확률 계산
앞에서 정의한 정규분포의 실제 예를 들고 이것을 표준정규분포로 전환하여 관련 확률값을 계산해보겠습니다.
*. ㈜KH전자에서 생산하는 전자부품의 수명은 평균이 6,000시간이며, 표준편차가 500시간인 정규분포를 따른다고 합니다. 이때 어떤 특정 전자부품이 6,200시간이상 6,800시간 미만으로 수명을 유지할 확률은 어떻게 계산하면 될까요?
본 문제는 X ~ N(6000, 500^2)인 정규분포를 따르고 있습니다. 따라서 관련확률 계산을 위해서는 먼저 정규확률변수 X를 표준정규확률변수 Z로 변환하여야 합니다. 정규확률변수 X의 표준정규확률변수 Z로 변환은 Z=(X- μ )/σ으로 계산할 수 있으므로, P(6,200≤ X < 6,800) = P((6,200 – 6000)/500) ≤ Z < (6,800 – 6000)/500))이 됩니다. 즉 P(0.4 ≤ Z < 1.6)의 확률을 계산하면 됩니다.
이것을 표준정규분포표와 엑셀2007을 이용하여 계산해 보겠습니다.....

참고자료

· ms office online help file 등...