초등수학에서 자연수와 분수 곱셈의 넓이모델에 관한 고찰 (A Study on Area Model in Multiplication of Natural Numbers and Fractions in Elementary Mathematics)

초록

한국의 초등수학 교과서는 자연수의 곱셈, 두 자리 수의 곱셈, 진분수의 곱셈, 대분수의 곱셈을 지도하는 지점에서 넓이모델을 채택하고 있다. 넓이는 수와는 구별되는 다른 수학 영역이기 때문에, 수의 연산과 관련하여 넓이모델을 사용하는 일은 넓이 개념의 학습계열과 보조를 맞추어야만 한다. 이 논문에서 우리는, 이러한 여러 요소에 대한 통합적 관점에서, 한국의 교과서에서의 넓이모델의 여러 사용 양상을 비판적으로 검토하였다. 첫째, 넓이모델은 자연수의 곱셈과 분수의 곱셈을 연속적으로 이어주는 효과적인 통합적 모델이다. 둘째, 한국의 교과서는 넓이모델을 곱셈의 표준알고리즘을 증명하는 기반으로 사용한다. 그러나 지나치게 급격한 형식화 과정을 통하여 표준알고리즘에 도달하는 경향이 있다. 셋째, 한국의 교과서는 넓이모델을 일관적으로 사용하지 못하고 있다. 진분수 곱셈의 설명에서 변형된 넓이 모델이 사용되고 있다. 측정단위가 제거되었고, 작용소 개념이 추가되었다. 넷째, 일반화된 넓이모델의 사용이 요청된다. 넓이모델은 ‘넓이’라는 속성으로부터 벗어나서 여타의 측정량을 나타내는 것으로 일반화될 수 있다. 프로이덴탈(Freudenthal)은 초등수학교육에서 이 일반화의 가치를 강조하였다.

영어초록

Elementary mathematics textbooks in Korea adopt the area model for teaching multiplication of natural numbers, multiplication of two-digit numbers, multiplication of proper fractions, and multiplication of mixed numbers. Since area concept is another mathematical domain distinct from number concept, the use of area models in relation to numerical operations must keep pace with the learning sequence of area concept. In this paper, we critically reviewed various aspects of the use of the area model in Korean textbooks from an integrated perspective of these various factors.
First, the area model is an effective integrated model that continuously connects multiplication of natural numbers and multiplication of fractions.
Second, Korean textbooks use the area model as a basis for proving the standard algorithm of multiplication. However, there is a tendency to arrive at a standard algorithm through an excessively abrupt formalization process.
Third, Korean textbooks do not consistently use the area model. A modified area model is used in the description of multiplication of proper fractions. The unit of measure has been removed and the concept of an operator has been added. Fourth, the use of a generalized area model is requested. The area model, beyond the ‘area magnitude’, can be generalized to represent other magnitudes. Freudenthal emphasized the value of this generalization in elementary mathematics education.

참고자료

· 없음