소개글
"집합과 관련된 의학적 원리"에 대한 내용입니다.
목차
1. 수학과 의학
1.1. MRI에서 사용되는 수학
1.2. 뇌파 측정에서 사용되는 수학
1.3. CT 촬영에서 사용되는 수학
2. 푸리에 변환
2.1. 푸리에 변환의 개념
2.2. 푸리에 변환과 삼각함수의 관계
3. 통계적 설명의 의의
3.1. 연역적 설명과 통계적 설명의 차이
3.2. 확률 이론과 인과성
4. 통계학의 실생활 적용
4.1. 의학 분야에서의 활용
4.2. 빅데이터 분야에서의 활용
4.3. 사회과학 분야에서의 활용
4.4. 기업경영 분야에서의 활용
4.5. 스포츠 분야에서의 활용
4.6. 정부 정책 분야에서의 활용
5. 참고 문헌
본문내용
1. 수학과 의학
1.1. MRI에서 사용되는 수학
MRI에서 사용되는 수학은 삼각함수의 활용이 핵심이다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로, 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가 탑재되어 있으며, 수학이 의학 분야에 아주 큰 기여를 하고 있음을 알 수 있다."
1.2. 뇌파 측정에서 사용되는 수학
""뇌파 측정에서 사용되는 수학은 삼각함수와 푸리에 변환이 핵심적인 역할을 한다.""
우리가 생각하거나 활동할 때 뇌신경들 사이의 신호 전달에 따라 '뇌파'라는 파동이 생긴다. 이런 뇌파를 측정할 때 삼각함수가 이용된다. 그런데 뇌파만 측정하려 해도 관찰결과 속에는 환자의 호흡, 심장 박동 등에 따른 다른 파동들도 복잡하게 섞여 있다. 이때 푸리에 변환을 활용하여 순수한 뇌파만을 얻어낼 수 있다.
삼각함수는 간단히 말하면 삼각형의 각도와 변 길이의 관계를 밝히는 수학이다. 지구의 자전과 공전, 심장 박동 등과 같이 일정 간격으로 반복되는 파동 현상들은 삼각함수로 가장 잘 설명될 수 있으므로, 전자기파나 음파, 뇌파 등 다양한 '파동'을 다루는 의학에서 삼각함수는 반드시 필요한 존재이다.
그러나 자연에 존재하는 실제 뇌파는 아주 불규칙한 모양이기 때문에 삼각함수로 표현하는데 큰 어려움이 있다. 이러한 불규칙한 파동들도 삼각함수로 간단하게 표현할 수 있게 해준 것이 프랑스의 수학자 푸리에가 1822년에 제시한 '푸리에 변환'이다. 사인 곡선이나 코사인 곡선을 적절하게 몇 배로 곱하고 더하여 표현하는 '푸리에 변환'을 이용하면, 어떤 복잡한 파동이라도 여러 개의 단순한 파동으로 분리하여 주기함수로 나타낼 수 있다. '푸리에 변환'을 통해 삼각함수는 이제 뇌파와 같은 자연계의 불규칙한 파동도 표현해낼 수 있게 된 것이다.
1.3. CT 촬영에서 사용되는 수학
CT (computed tomography) 검사에서는 모두 x-선을 발사하여 인체에 투과되어 나오는 파동을 관찰하는데, 이때 적절한 크기의 파동을 가진 x-선을 발생시키고 또한 투과된 전자기파를 측정하는데 삼각함수가 이용된다. 삼각함수를 활용하여 x-선의 파동을 정밀하게 제어하고, 투과된 전자기파의 파동을 분석함으로써 인체 내부의 단면 영상을 정확하게 구현할 수 있다. 이처럼 CT 촬영에서는 삼각함수의 특성을 이용하여 x-선 발생과 투과파 분석에 활용함으로써 뛰어난 영상 품질을 구현할 수 있게 되었다."
2. 푸리에 변환
2.1. 푸리에 변환의 개념
푸리에 변환(Fourier transform)은 시간에 대한 함수(혹은 신호)를 함수를 구성하고 있는 주파수 성분으로 분해하는 작업이다. 음악에서 악보에 코드를 나타낼 때, 주파수 혹은 음높이로 표현되는 것과 유사하다. 시간의 함수가 푸리에 변환이 되면, 주파수의 복소함수가 되고, 이것의 절대값은 원래 함수를 구성하는 주파수 성분의 양을, 편각은 기본 사인 곡선과의 위상차(phase offset)를 나타낸다. 푸리에 변환은 원래 함수의 주파수 영역 표현(frequency domain representation)이라고도 한다.
푸리에 변환이라는 용어는 주파수 영역의 함수뿐만 아니라 주파수 영역의 함수와 시간 영역의 함수를 잇는 수학적 연산(혹은 공식) 모두를 의미한다. 푸리에 변환은 시간의 함수에 제한되어있지 않지만, 용어의 통일을 위해 원래 함수의 영역을 보통 시간 영역의 함수로써 취급한다. 다양한 함수들의 실질적 사용에 있어서, 이것의 역함수가 정의 될 수 있는데, 주파수 영역 함수의 푸리에 역변환 또는 푸리에 합성이라 한다. 이는 원래 함수를 복원하기 위해서 모든 구성주파수 성분을 조합하는 변환이다.
시간이나 주파수 영역에서서 수행되는 선형 연산들(linear operation)은 서로 영역에서 상응하는 연산들이 있는데, 그 것들이 연산을 더 쉽게 만들어 주기도 한다. 시간의 영역에서의 미분연산은 주파수 영역에서 곱셈과 같아서, 미분방정식은 주파수 영역에서 더 쉽게 분석되어 지기도 한다. 또한, 시간 영역에서의 합성곱(convo...
참고 자료
[박윤수의 생명과학컬럼] ‘삼각함수 없이 의학 진단은 불가능하다?’ 2019.05.28. 미디어경청
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%B8%EB%A6%AC%EC%97%90_%EB%B3%80%ED%99%98
푸리에 변환의 이해와 활용 https://darkpgmr.tistory.com/171
머니볼, 베넷 밀러, 미국, 2011
[특집] 4차산업혁명시대, 의학통계학이 병원의 위상을 드높인다, 뉴스웨이, 2018.12.17.
유전체분석가 건강고 일상을 책임져 줄 전문가 [미래형 신직업], 이진희, 진로진학뉴스, 2021.04.21
