책소개
“유클리드에서 아인슈타인까지 포괄하는 매우 훌륭한 기하학 입문서이다”
- 아미르 악젤, 『쉽게 읽는 페르마의 마지막 정리』의 저자
어렵고 재미없다고 생각하기 쉬운 기하학을 흥미로운 한 권의 이야기책과 같은 이 책 「유클리드의 창 : 기하학 이야기」을 통한다면 이해할 수 있다. 「위대한 설계」의...
[2장 데카르트 이야기]
장소의 혁명
위치를 규정한다는 것은 한 지점에 이름을 붙이는 것 이상의 일이다. 수학에서도 마찬가지로 "사전"(평면, 공간 또는 구면의 점들을 명명하는 체계)은 시작에 불과하다. 위치 이론의 참된 위력은, 서로 다른 위치와 궤적과 도형을 서로 연관 시키고 등식을 적용하여 조작하는 능력에 있다. 즉, 기하학과 대수학을 결합하는 능력에 있다. 위치의 혁명으로 향하는 조짐은 증명의 혁명과 마찬가지로 그리스 초기에 지도가 발명되면서 동장했다. 그리스인들이 및 가지 세부적인 개량을 이루었음에도 불구하고, 문명의 종말은 연구를 미완성으로 남게 했고, 역량을 집결되지 못하게 했다. 위치 혁명으로 가는 다음 단계는 그래프의 발명이었는데, 이 발명은 암흑시대에 이어서 일어난 지적 전통의 부활 이후에 이루어졌다. 마침내 혁명의 기운은 1,000여 년을 거슬러 올라가 위대 한 그리스의 수학자들과 지도제작자들의 마지막 세대의 뒤를 밝았다.
위도와 경도의 기원
누가 언제 어떤 목적으로 지도를 처음 만들었는지 알 수 없다. 우리가 아는 것은 이집트인들이 기하학을 발명하게 된 동기와 같은 동기로 만들어졌다는 사실이다. 기원전 2300년 경에 만들어진 이 단순한 점토판 지도들에는, 기호설명이나 종교적 헌사 가 새겨져 있는 것이 아니라, 재산세에 관한 메모가 새겨져 있다. 기원전 2000년경 이집트와 바빌론에서는 부동산의 경계와 소유자 등의 정보를 기록한 부동산 지도가 흔히 사용되었다.
사람들이 점점 더 많이 대양을 향한 탐험에 나서기 시작하면서, 지도 제작의 주목적은 보다 생명에 직결된 문제로 바뀐다. 향해가들과 탐험가들이 대양에서 통과해야 할 절대절명의 시험은 길을 잃지 않는 것이다. 지구의 표면 위에 있는 당신의 위치를 나타내기 위해서 우리가 오늘날 사용하는 두 개의 좌표는 위도와 경도이다.
아리스토텔레스는 배의 선체가 돛대와 돛보다 먼저 사라지는 것으로 지구가 둥글다는 사실을 보여줬다. 우리가 사는 행성의 거시적 구조를 관찰하기 위해서 그는 기하학의 창을 통해서 내다보았던 것이다. 우리는 아리스토텔레스처럼 관찰하고 논리를 적용하고 오랜 시간 동안 하늘을 관측함으로써 우주의 성질과 구조에 관해서 많은 것을 알게 되었다. 기하학의 도움을 받은 우리는 우리의 지평 너머를 볼 수 있게 되었는데 다음과 같은 질문들은 세계사에서 일어난 다섯 차례의 기하학 혁명의 배후에 있었던 물음이다. 당신은 우주에 관해서 무엇을 증명할 수 있는가? 당신은 당신이 어디에 있는지 어떻게 아는가? 공간이 휘어져 있을 수 있는가? 얼마나 많은 차원이 있는가? 기하학은 조화로운 우주의 통일성과 질서를 어떻게 설명하는가?
기하학 혁명은 피타고라스가 고안한 간단한 기획에서 시작되었다. 그리스인들은 지렛대의 원리에서부터 천체의 궤도에 이르기까지 모든 과학적 문제를 기하학적으로 해결할 수 있을 듯이 보였으나 그리스 문명은 기울고 로마인들이 서양 세계를 정복했다. 그 후 문명이 다시 등장하자 기하학도 다시 새롭게 등장했다. 새로운 기하학은 르네 데카르트에게서 나왔는데 그는 정신적인 노동을 덜기 위해서 기하학과 수를 결합했다. 그의 착상인 좌표를 통해서 과거에는 불가능했던 방식으로 위치와 도형을 다룰 수 있게 되었고, 수를 기하학적으로 시각화할 수 있게 되었다. 이 기술로 인해서 미적분학과 현대적인 과학기술의 발전이 가능해졌다. 이러한 그의 연구는 보다 추상적인 발상, 즉 휘어진 공간에 대한 발상도 가능케 했다. 휘어진 공간의 수학은 기하학 뿐만 아니라 수학 전체의 논리적 토대에 혁명을 가져왔다. 아인슈타인의 상대성 이론도 휘어진 공간의 수학에 의해서 가능했다. 존 슈바르츠는 15년에 걸쳐서 소위 끈 이론을 연구했다. 대부분의 물리학자들은 끈 이론을 믿지 않았지만 오늘날에는 그것의 타당성을 믿는다. 공간 안에 존재하는 것들을 지배하는 물리적 법칙들의 근원은 그 공간의 기하학이라는 것을 믿게 된 것이다.
책을 통해 다양한 사실을 알게되었다. 유클리드는 순수하게 추상적인 사유를 물리 현상으로부터 독립시켰으며, 직관과 상식의 오류를 걸러내는 틀로 작용하여 모든 진술을 증명하도록 했다. 책 초반에는 이집트인들과 바빌로니아인들이 “토지 측량”이라고 불렀던 것이 발전하면서 공간개념이 시작되었고, 토지 측량을 그리스어로 표현하면 기하학이 된다. 그리고 탈레스는 기하학의 체계화를 향한 첫걸음을 내디뎠으며, 수백 년 후 유클리드가 집대성한 종류의 기하학 정리들을 증명한 최초의 사람이다. 그는 또한 무엇에서 무엇이 타당하게 도출되는지를 규정할 규칙들이 필요함을 의식하고 최초로 논리적 추론의 체계를 발명하기도 했다. 피타고라스는 대장간 앞을 지나가다가 쇠를 두드리는 여러 종류의 망치소리를 듣고 현을 이용한 몇번의 실험을 거쳐서 조화수열을 발견했고, 진동하는 현의 길이와 그 현이 내는 음의 높이 사이의 관계를 발견했다는 사실 등 다양한 내용들이 이 책에 담겨있었다.
유클리드의 창 독후감
기하학 , 유클리드 창 , 기하학 이야기 , 유클리드의 기하학 이야기
한컴오피스
어도비 PDF
MS 워드
MS 엑셀
MS 파워포인트
